User:Zelenka/Statistics/exercises 13.11.2007

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13.11.2007

2) Eine stochastische Größe X hat die folgende Verteilungsfunktion: F(x) = { 0 für x < 0 , 1 − e^−((x²)/2) für x ≥ 0; (a) Stellen Sie die Funktion graphisch dar.; (b) Überzeugen Sie sich davon, daß es sich um eine Verteilungsfunktion handelt. (Welche Eigenschaften müssen erfüllt sein?); (c) Bestimmen Sie die Quartile der Verteilung, d.h. jene Werte xp, sodaß W{X � xp} = p für p = 1/4, p = 1/2 und p = 3/4.; (d) Bestimmen Sie die Dichte f(x) und stellen Sie sie graphisch dar.; (e) Bestimmen Sie den Modus (Modalwert) der Verteilung, d.h. jenen Wert xmod an dem die Dichte f(x) ihr Maximum erreicht.