User:Zelenka/Statistics/exercises 13.11.2007

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13.11.2007

2) Eine stochastische Größe X hat die folgende Verteilungsfunktion

F(x) = { 0 für x < 0 , 1 − e^−((x2)/2) für x ≥ 0

(a) Stellen Sie die Funktion graphisch dar.

(b) Überzeugen Sie sich davon, daß es sich um eine Verteilungsfunktion handelt. (Welche Eigenschaften müssen erfüllt sein?)

(c) Bestimmen Sie die Quartile der Verteilung, d.h. jene Werte xp, sodaß W{X � xp} = p für p = 1/4, p = 1/2 und p = 3/4.

(d) Bestimmen Sie die Dichte f(x) und stellen Sie sie graphisch dar.

(e) Bestimmen Sie den Modus (Modalwert) der Verteilung, d.h. jenen Wert xmod an dem die Dichte f(x) ihr Maximum erreicht.