User:Zelenka/Statistics/exercises 25.05.2008

From eqqon

3.

Ist x1, . . . , xL eine Binärfolge der Länge L, so heißt die Teilfolge x_{i + 1},...,x_{i + k} ein Lauf (engl. run) der Länge k, falls

(1) i = 0 oder

(2) x_{i + 1} = ... = x_{i + k}

(3) i + k = L oder

Ist beispielsweise L = 10 und lautet die Binärfolge:

0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

so gibt es 5 Läufe mit den Längen 2, 1, 3, 2, 2.

Die Abfrage einer Tastatur ist manchmal fehlerhaft. Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist Gleichförmig verteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einer Fehlfunktion wenn man die Tastatur 2 mal abfragt und dabei das gleiche bitmuster aller 184 Tasten einlesen muss?

#Bestimmung der Zahl der Läufe für Binärfolge x
RunNumber <- function(x) {
n <- length(x)
z <- x
z[n+1] <- ifelse(x[n]==0, 1, 0)
y <- abs(diff(z))
Index1 <- c(1:n)
Index <- c(0,Index1[y==1])
Number <- length(diff(Index))
return(Number) }

#Simulation
N <- 500
L <- 60
x <- matrix(rbinom(N*L, 1, 1/2), nrow=N)
NumberRuns <- apply(x, 1, RunNumber)

#Häufigkeitstabelle
tab1 <- table(NumberRuns)
mr <- as.numeric(names(tab1))
n1 <- min(mr)
n2 <- max(mr)
nk <- numeric(n2-n1+1)
nk[mr-n1+1] <- tab1
names(nk) <- n1:n2
par(mfrow=c(2,1))

#Stabdiagramm
barplot(nk/N, axis.lty=1, space=1, xlab="Anzahl der Läufe",
main=paste("L = ", L, " Nsim = ", N), col="orange2")

#Summenkurve
plot(ecdf(NumberRuns), verticals=TRUE, do.points=FALSE,
xlab="Anzahl der Läufe", ylab="Kum. rel. Häufigk.",
main="Summenkurve")
par(mfrow=c(1,1))