http://eqqon.com/index.php?action=history&feed=atom&title=User%3AZelenka%2FStatistics%2Fexcercises_8.1.2008 2026-04-10T06:58:10Z Revision history for this page on the wiki MediaWiki 1.16.0 http://eqqon.com/index.php?title=User:Zelenka/Statistics/excercises_8.1.2008&diff=480&oldid=prev 2007-12-11T16:19:40Z

<p>New page: ;4.12) Ein Zufallspunkt (X, Y ) in der Ebene wird nach einer bivariaten Normalverteilung mit &mu;&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; = &amp;mu&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt; = 0, &sigma;&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; = 2, &sigma;&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt; = 3 und &amp;r...</p> <p><b>New page</b></p><div>;4.12) Ein Zufallspunkt (X, Y ) in der Ebene wird nach einer bivariaten Normalverteilung mit &amp;mu;&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; = &amp;mu&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt; = 0, &amp;sigma;&lt;sub&gt;x&lt;/sub&gt; = 2, &amp;sigma;&lt;sub&gt;y&lt;/sub&gt; = 3 und &amp;rho; = 0 gewählt. ;Bestimmen Sie:<br /> ;(a) W{Y &gt; X}, W{X &lt; 0, Y &gt; 0};<br /> ;(b) die Wahrscheinlichkeit, daß der Punkt im Quadrat mit den Eckpunkten (1, 1), (1,−1), (−1,−1), (−1, 1) liegt.<br /> <br /> <br /> ;4.14) Ein Punkt (X, Y ) wird zufällig im (a) Einheitsquadrat; (b) Viertelkreis (Radius=1) gewählt. Bestimmen Sie den Erwartungswert des Umfangs des entstehenden Rechtecks.<br /> [[Image:Statistik 4.14 08.01.2008.png]]<br /> <br /> <br /> ;4.15) Fortsetzung von Aufgabe 14: <br /> ;Bestimmen Sie den Erwartungswert der Fläche des Rechtecks.<br /> <br /> <br /> ;4.17) Fortsetzung von Aufgabe 3: <br /> ;Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten &amp;rho;&lt;sub&gt;X,Y&lt;/sub&gt; .<br /> <br /> ;4.20) Die gemeinsame Dichte von (X, Y ) sei f(x, y) = C(x + y) für (x, y) 2 (0, 1) × (0, 1) und f(x, y) = 0 sonst.<br /> ;(a) Welchen Wert hat die Konstante C ?<br /> ;(b) Bestimmen Sie die beiden Randdichten von X und Y .<br /> ;(c) Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizienten von X und Y .<br /> ;(d) Sind X und Y unkorreliert? unabhängig?<br /> <br /> <br /> ;4.21) Fortsetzung von Aufgabe 20:<br /> ;(a) Bestimmen Sie die bedingten Dichten von X|Y = y und von Y |X = x.<br /> ;(b) Bestimmen Sie die Regressionsfunktionen von X bezüglich Y und von Y bezüglich X.<br /> <br /> <br /> ;4.26) Die logische Struktur eines Systems bestehend aus drei Komponenten sei gegeben wie folgt&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;<br /> ;Die Lebensdauern der Komponenten seien unabhängig und identisch verteilt mit Dichte f(x) = e&lt;sup&gt;−x&lt;/sup&gt; I&lt;sub&gt;(0,1)&lt;/sub&gt;(x). Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und die Dichte der Lebensdauer des Systems sowie den Mittelwert.</div>

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